Здравствуйте, Екатерина!
Перемена фамилии производится либо по месту жительства, либо по месту рождения. Это следует из пункта 2 статьи 58 Закона об актах гражданского состояния.
Перемена фамилии — государственная услуга, поэтому она регулируется административным правом. Место жительства (по «постоянной прописке») и место пребывания (по «временной регистрации») в административном праве — строго разные понятия (статья 2 Закона о свободе передвижения), поэтому в данном случае «временную регистрацию» нельзя считать «местом преимущественного проживания». Если бы речь шла о гражданских правоотношениях, в которых не участвуют органы власти — например, если бы вы покупали что-то и указывали в договоре «место жительства» — то в таком случае вариант «временная регистрация = место преимущественного проживания = место жительства» подошёл бы. Но поскольку здесь административные отношения, не допускающие такой гибкости в использовании терминов, то и получается, что по «временной регистрации» поменять фамилию нельзя.
Для вас весьма неудобно также, что заявление о перемени фамилии подаётся лично (пункт 1 статьи 59 Закона об актах гражданского состояния). То есть попросить кого-то другого отдать заявление — нельзя.
Возможно, получится подать заявление в электронной форме через «Госуслуги». Во всяком случае, есть Административный регламент по регистрации актов гражданского состояния (к их числу относится и перемена фамилии), где в пункте 71 такая возможность предусмотрена. Однако, во-первых, это может не работать в том регионе, где вы зарегистрированы по месту жительства (ну вот просто не будет работать и всё — в моём регионе почему-то именно такая ситуация, хотя это нехорошо, конечно). Во-вторых, может понадобиться усиленная квалифицированная электронная подпись, а она стоит где-то полторы тысячи рублей. Но в любом случае можете посмотреть на «Госуслугах».