Артем, добрый день!
По закону плательщик транспортного налога — лицо, на которое зарегистрирован автомобиль. Даже если машина продана, но не зарегистрирована в ГИБДД за новым собственником, прежний остается плательщиком налога.
Если нет письменного договора купли-продажи автомобиля и расписки в передаче денег за автомобиль, недобросовестный продавец, к сожалению, может заявить об угоне и потребовать вернуть машину.
Однако, не в его пользу тот факт, что он с вами держит связи и присылает подобные сообщения — это означает, что заявление об угоне является ложным, продавец знает у кого автомобиль.
В Вашем случае значение могут иметь переписка по электронной почте, в мессенджерах, звонки, штрафы за нарушение ПДД и т.д.
И в интересах продавца и в Ваших интересах встретиться, обсудить проблему, оформить договор купли-продажи, получить документы по машине, которых у вас нет.
После этого сможете поставить машину на учет на свое имя.