Могу ли я не отрабатывать две недели при таких условиях?

Здравствуйте, Ольга! По общему правилу в соответствии со ст.80 Трудового кодекса РФ при увольнении по собственному желанию, работник обязан предупредить работодателя об увольнении не позднее чем за две недели. Но если выше уврольнения связано с переменой места жительства- выездом в другую местность, то вы имете право на увольнение в срок, указанный в заявлении, о чем вы и далжны указать в заявлении " в связи с выездом на место жительства в другую местность"

Здравствуйте!

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Как видим, перечень условий открытый. Но если ваш работодатель сказал что уволит через 14 дней, то это его право. Смена места жительства не прописана в статье.