Могу ли я как мама сама подать заявление, чтобы муж отказался от ребенка?

Здравствуйте, Яна.

Нет, не можете. Во-первых потому что в законодательстве РФ не предусмотрен механизм отказа от ребёнка. Во-вторых, подобная процедура возможна только в рамках лишения родительских прав, а для этого нужны веские основания. 

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав
 

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

И в третьих, если вы препятствуете общеию родителя с ребёнком, вас могут привлечь к ответственности.

СК РФ Статья 66. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка

Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.

С уважением,

Сюзюмов Е.Н.

Подобное заявление от имени мужа, он должен подать сам. Вы в интересах своего ребенка имеете право обратиться в суд с заявлением о лишении отца ребенка родительских прав.