Могу ли уволиться по собственному желанию, если отпуск продлен в связи с болезнью?

Здравствуйте, Наталья!
Да, Вы можете написать заявление на увольнение по собственному желанию. Работодатель будет обязан Вас уволить по истечении срока предупреждения об увольнении, вне зависимости от того, находитесь ли Вы на больничном или в отпуске (в том числе продленном в связи с больничным во время отпуска):

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении (статья 80 Трудового кодекса РФ).

С уважением, Татьяна.