Какие права есть у отца на ребенка, если мы не в браке, но отцовство установлено?

В данном случае, если Вы просто от него уйдете, то права на ребенка сохранятся. В Вашем случае целесообразнее обратиться в полицию по поводу систематических побоев и употребления алкоголя, в случае, если его привлекут к уголовной или административной ответственности, а также при наличии иных обстоятельств, например, невыделение средств на ребенка Вы сможете обратиться в суд с требованием о лишении родительских прав. Согласно ст. 69 СК РФ 

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.