Здравствуйте, Артем.
Коды оквэд для интернет-торговли
47.91 Торговля розничная по почте или по информационно-коммуникационной сети Интернет
Онлайн-кассу нужно использовать в силу ст. 1.2 закона № 54-ФЗ.
1. Контрольно-кассовая техника, включенная в реестр контрольно-кассовой техники, применяется на территории Российской Федерации в обязательном порядке всеми организациями и индивидуальными предпринимателями при осуществлении ими расчетов, за исключением случаев, установленных настоящим Федеральным законом
Если расходы большие (больше 60 % от доходов), то налогообложение скорее подойдет УСН доходы, уменьшенные на расходы.
Помещение не обязательно. Можете регистрировать ИП по месту жительства.