Что может сделать работодатель, если я во время отпуска по уходу за ребенком открыла ИП и стала его конкурентом?

Здравствуйте! Вы могли открыть ИП, находясь в в отпуске по уходу за ребенком по основному месту работы.

Если ИП одновременно совмещает работу по трудовому договору и предпринимательскую деятельность он может получать пособие по уходу за ребенком по основному месту работы (основание – трудовой договор).

Наличие статуса ИП не является препятствием к получению пособия по уходу за ребенком в организации в которой гражданин работает по трудовому договору.

Елена, здравствуйте! Давайте обо всем по порядку.

Мой работодатель узнал об этом и грозится меня уволить по статье, привлечь за мошенничество.

Обычная эмоциональная реакция, причинить Вам вред в такой ситуации ему будет сложно, но теоретически возможно.

Говорит, все равно выйдешь ко мне на работу, и я сделаю тебе прогулы, уволю за это.  

Ну тут есть чего опасаться на самом деле. Если Вы действительно продолжите там работу, учитывая его агрессивный настрой против Вас, выживать Вас с работы он будет. Если несколько способов, к которым начальство прибегает, чтобы уволить неугодных работников: 

-  проведение аттестации с последующим «заваливанием» на этой аттестации и увольнение по соответствующему основанию;

— привлечение два-три раза к дисциплинарной ответственности (замечание, выговор) по надуманным предлогам и последующее увольнение

— увольнение за прогул (тут тоже будет использоваться любой повод «нарисовать» Вам прогул). 

Поэтому если выйдете на работу, надо работать максимально дисциплинированно, не давать поводов для придирок, при любом нарушении со стороны работодателя (например, замечание или выговор по надуманному предлогу) — сразу обращение в трудовую инспекцию или в суд.

Я ему предложила меня сократить, а он не хочет платить мне выходное пособие.

Имеет полное право отказаться сокращать Вашу должность. Он не обязан это делать. Сокращение — это одно из оснований увольнения по инициативе работодателя. Ст. 81 ТК РФ:

трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

…

2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;

Тут именно воля работодателя нужна. Не хочет сокращать — может отказать Вам.

Грозится уголовной ответственностью.

Абсолютно пустая угроза. Мошенничество (ст. 159 УК РФ) -  

Мошенничество, то есть хищение чужого имущества или приобретение права на чужое имущество путем обмана или злоупотребления доверием, -

Вы что у него имущество похитили обманным путем или приобрели право на его имущество обманным путем? Тут мошенничества нет даже близко. По этому поводу не беспокойтесь.

Вопрос. Существует ли какая-либо ответственность перед работодателем или законом за мои действия?

Нет никакой ответственности в данном случае. Вы имеете право заниматься предпринимательской деятельностью. В законе нет запретов на этот счет. как и нет запретов становиться конкурентом работодателю.

Могу ли я в период отпуска по уходу за ребенком открывать ИП

и работать?

Можете. Ограничений нет.

Что модет сделать работодатель в худшем случае?

Уволить может в худшем случае «по статье». Основания (за что работодатель может цепляться) я Вам выше написал. Да и то, такое увольнение можно обжаловать через суд. В зависимости от конкретных обстоятельств, конечно.

Уточню. Я официально трудоустроена в организации, и там же нахожусь в отпуске по уходу за ребенком. По своему ИП веду такую же деятельность. Имею ли я право так делать? Никакого соглашения о коммерческой тайне не подписывала, в трудовом договоре такого нет, в организации нет положения о коммерческой тайне. 

Отсутствие подписанных соглашений о неразглашении коммерческой тайны, Положения о коммерческой тайне — это хорошо. Тогда вообще претензии работодателя к Вам непонятны. Вы имели полное право начать предпринимательскую деятельность в том же сегменте.

С уважением!