Как прописать всю семью при воинской части, если в прописке сына жены отказывают?

Да, все верно.

Вы можете прописать следующих лиц: 

супруга (супруг);
несовершеннолетние дети;
дети старше 18 лет, ставшие инвалидами до достижения ими возраста 18 лет;
дети в возрасте до 23 лет, обучающиеся в образовательных организациях по очной форме обучения;
лица, находящиеся на иждивении военнослужащих.

Поэтому для ребенка вашей жены необходимо решение суда.