Могу ли я получить по этому диплому звание прапорщик?

Я военнослужащий, стою на должности прапорщика, в звании старшина,

Серге

В данной ситуации речь может идти о присвоении Вам очередного воинского звания.

так по смыслу ст. 22 Положения о порядке прохождения военной службы

1. Очередное воинское звание присваивается военнослужащему в день истечения срока его военной службы в предыдущем воинском звании, если он занимает воинскую должность (должность), для которой штатом предусмотрено воинское звание, равное или более высокое, чем воинское звание, присваиваемое военнослужащему.

Т.е. условием получения воинского звания является нахождение на соответствующей воинской должности и истечения сроков нахождения в предыдущем воинском звании.

2. Для прохождения военной службы в следующих воинских званиях устанавливаются сроки:
старший сержант, главный старшина — три года;
прапорщик, мичман — три года;

Что касается вопроса об образовании.

То по смыслу 

Соглашения между Правительством Республики Беларусь, Правительством Республики Казахстан, Правительством Кыргызской Республики, Правительством РФ и Правительством Республики Таджикистан от 24.11.1998
«О взаимном признании и эквивалентности документов об образовании, ученых степенях и званиях»

Статья 4

Аттестат или диплом о профессионально-техническом образовании, выдаваемые в Республике Беларусь,диплом о профессионально-техническом образовании или свидетельство о рабочей квалификации, выдаваемые в Республике Казахстан, аттестат или сертификат о профессиональной подготовке, выдаваемые в Кыргызской Республике, диплом о начальном профессиональном образовании и свидетельство о квалификации, выдаваемые в Российской Федерации, диплом младшего специалиста о средне-специальном образовании, выдаваемый в Республике Таджикистан, признаются Сторонами и эквивалентны при поступлении на работу в соответствии с указанными в документах специальностью (профессией) и квалификацией, если учреждения образования, которые выдали дипломы государственного образца, отвечают критериям, установленным органом по взаимному признанию документов об образовании, созданным в соответствии со статьей 13 настоящего Соглашения.

При  этом по смыслу ст. 108 ФЗ «Об образовании в РФ»

1. Образовательные уровни (образовательные цензы), установленные в Российской Федерации до дня вступления в силу настоящего Федерального закона, приравниваются к уровням образования, установленным настоящим Федеральным законом, в следующем порядке:
2) начальное профессиональное образование — к среднему профессиональному образованию по программам подготовки квалифицированных рабочих (служащих);

Таким образом, если у Вас диплом был получен до 1 сентября 2013 года, то имеющийся у Вас диплом приравнивается к среднему профессиональному образованию, что с учетом сказанного выше позволяет получить Вам очередное воинское звание. 

А по ВУС подходит? Вы на какой должности стоите и какая квалификация у Вас по диплому?