Добрый день, Анна,
да, это возможно,
В этом случае работодатель должен соблюсти требования статьи 74 Трудового кодекса РФ. То есть доказать, что в учреждении произошли изменения организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, его структурная реорганизация или другие причины).
При необходимости понижения сотрудника в должности (например, если он не справляется со своими должностными обязанностями) работодателю придется документально оформить его перевод. В соответствии со статьей 72 Трудового кодекса РФ перевод на другую работу означает изменение сторонами трудового договора его условий. Кроме того, такой перевод допускается только с письменного согласия работника (исключение — случаи, предусмотренные ч. 2 и 3 ст. 72.2 Трудового кодекса РФ).
С уважением, Логинов Сергей
Если оснований для понижения вас нет, вы можете возражать, в том числе через жалобы в ГИТ и прокуратуру.