Как решить вопрос с продажей 1/6 доли квартиры?

Здравствуйте, Александра! При продаже доли в праве собственности на квартиру Вы должны уведомить других сособственников о продаже доли, в том числе и сестру, в соответствии со статьей 250 ГК РФ.

Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.

Таким образом, если другие сособственники откажутся купить Вашу долю по истечении месяца, Вы вправе продать ее посторонним лицам.