Возможность поступления в бюджетную магистратуру после окончания платной магистратуры

То есть норма Конституции РФ в отношении Вас также не будет нарушена.:

Ст.43

3.Каждый вправе на конкурсной основе бесплатно получить высшее образование в государственном или муниципальном образовательном учреждении и на предприятии.

Согласно п. 8 ст. 69 ФЗ «Об образовании в РФ», 

Обучение по следующим образовательным программам высшего образования является получением второго или последующего высшего образования:
2)по программам магистратуры — лицами, имеющими диплом специалиста или диплом магистра;

В данной ситуации проблема заключается в неоднозначности трактовки норм закона. Конституция указывает, что гражданин имеет право получить высшее образование на бесплатной основе один раз, Вы по сути уже реализовали данное право. Но если, как Вы пишете получили диплом специалиста до 2010 года, на Вас распространяется норма ФЗ «Об образовании в РФ» в п.15, ст.108:

15. Лица, имеющие высшее профессиональное образование, подтверждаемое присвоением им квалификации «дипломированный специалист», имеют право быть принятыми на конкурсной основе на обучение по программам магистратуры, которое не рассматривается как получение этими лицами второго или последующего высшего образования.

Но, Вы уже получили образование данного увровня, поэтому оно не может рассматриваться, как получаемое впервые. В данном случае будет уместно привести позицию Конституционного Суда РФ.

Определение Конституционного Суда РФ от 22.05.1996 N 70-О

Пункт 3 статьи 5 Закона Российской Федерации «Об образовании» и в редакции от 10 июля 1992 года, и в редакции от 13 января 1996 года устанавливает, что государство гарантирует гражданам получение на конкурсной основе бесплатного высшего профессионального образования в государственных и муниципальных образовательных учреждениях в пределах государственных общеобразовательных стандартов, если образование данного уровня гражданин получает впервые. Одновременное участие в конкурсе лиц с высшим образованием и лиц, его не имеющих, не обеспечивало бы последним равных возможностей для поступления в вуз, т.е. делало бы его менее доступным, а следовательно, ущемляло бы их право на получение бесплатного высшего образования. В целях обеспечения законных интересов таких лиц ограничение законом прав граждан, имеющих высшее образование, в получении второго бесплатного высшего образования вполне правомерно (статья 55, часть 3, Конституции Российской Федерации).
Право на образование, являясь одним из основных и неотъемлемых конституционных прав, может быть реализовано гражданином в различных формах и после получения бесплатного высшего образования, но уже без обязательной гарантии бесплатности. Жалоба А.В. Машенцева не отвечает критериям допустимости по смыслу статьи 97 Федерального конституционного закона «О Конституционном Суде Российской Федерации», так как, по существу, оспариваемая в ней норма говорит не о конституционном праве на получение высшего образования, а регулирует только вопросы оплаты второго и последующего высшего образования.

Если Вы получили диплом дипломированного специалиста, теоретически, Вы имеет право побороться за бюджетное место в Вузе по программе обучения магистра. Но, как Вы можете сами заметить, все неоднозначно и отказ можно попытаться оспорить,

С Уважентем! Удачи!