Могут ли выпустить за границу, если есть открытое исполнительное производство на старую фамилию?

Здравствуйте. Теоретически такой шанс есть. Но я думаю, что данные о смене Вашей фамилии уже попали в органы. Так что если пристав запрет обновил — вылететь не получится. Согласно ст. 67 ФЗ «Об ИП»

1. Судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации при неисполнении должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин содержащихся в выданном судом или являющемся судебным актом исполнительном документе следующих требований:
1) требований о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного здоровью, возмещении вреда в связи со смертью кормильца, имущественного ущерба и (или) морального вреда, причиненных преступлением, если сумма задолженности по такому исполнительному документу превышает 10 000 рублей;
2) требований неимущественного характера;
3) иных требований, если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) составляет 30 000 рублей и более.