Здравствуйте Борис.
Как правило при размещении в гостинице, гостевом доме, туристической базе и т.д. просят паспорта или документ удостоверяющий личность гражданина. Так что действия сотрудников туристической базы полностью законны. Это стандартная процедура при заселении в номер, сотрудники делают копии ваших паспортов, а потом отдают паспорта вам.
Если вы переживаете, что могут быть какие либо последствия, что вы оставляете у них данные ваших паспортов, то переживать вам не из-за чего, после вашего выселения, проверки номера, сотрудники туристической базы уничтожают копии ваших документов.