Можно ли не отрабатывать 2 недели, если куплен билет для другого места жительства в другом городе?

Здравствуйте. К сожалению, отрабатывать придётся. Если только Вам работодатель не пойдет на встречу. Ст. 80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении