Могу ли я забрать детей и как мне действовать?

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав
 

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ, от 28.03.2017 N 39-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

В вашем случае необходимо определить применимое право — либо дети должны быть возвращены в Россию и вопрос места жительства/порядка общения должен решаться здесь, либо вопрос общения должен решаться во Франции.

В обоих случаях вам нужен адвокат во Франции, поскольку оба процесса (и по вопросу возвращения детей и по вопросу опеки) должны проходить во Франции. В Мионбре есть реестр адвокатов, работающих по этой теме.

Поскольку детям более 10-ти лет, их мнение будет решающим в споре о месте жительства. С этой точки зрения вы можете договариваться о том, чтобы детей вам отправляли сюда в гости, заключать соответствующее соглашение. При отказе — требовать их возвращения.

Заявление вы можете подать в Минобр или сразу в суд во Франции. Лучше сразу в суд — так быстрее.

Есть ли смысл возвращать детей — не знаю, т.к., скорее всего, мать все равно сможет их вывезти, но уже с помощью иска об определении места жительства и выезде на ПМЖ.