А точнее нужно ли указывать ФИО страхователя и его ИНН (или паспортные данные)?

Элеонора, здравствуйте!

Обязательные реквизиты, которые должен содержать кассовый чек, установлены в п.1 ст.4.7 Федерального закона от 22.05.03 №54-ФЗ. Можете посмотреть в источнике, я не буду злоупотреблять цитированием. Но скажу, что требований по содержанию в чеке ФИО страхователя, его ИНН (или паспортных данных) данным пунктом не установлено.

Однако, с 01.07.2019 года вступает в силу Федеральный закон от 03.07.2018 №192-ФЗ, который вносит изменения в Федеральный закон от 22 мая 2003 года №54-ФЗ, а именно, в том числе, дополняет ст.4.7 пунктом 6.2., согласно которому кассовый чек или бланк строгой отчетности, сформированные при осуществлении расчетов при выплате выигрыша при осуществлении деятельности по организации и проведению азартных игр и лотерей, при получении страховой премии или при страховой выплате, наряду с реквизитами, указанными в пункте 1 настоящей статьи, должен содержать следующие реквизиты:

1) наименование клиента или страхователя (наименование организации, фамилия, имя, отчество (при наличии) индивидуального предпринимателя или физического лица);

2) идентификационный номер налогоплательщика клиента или страхователя (при отсутствии у физического лица идентификационного номера налогоплательщика — серия и номер паспорта такого физического лица).".

Таким образом, ответ на ваш вопрос — да. На чеке с 1.07.2019 нужно указывать ФИО физического лица, ИНН (а при отсутствии ИНН — паспортные данные) страхователя.

С уважением, Кузьмина Дарья!