Можно ли подавать документы на продление разрешения на оружие за 3 месяца до окончания срока?

Ваша задача успеть оформить новое разрешения до момента истечения срока старого, иначе вам грозит штраф.

Заявление и документы на продление нужно подать не позднее чем за месяц.

VIII. Порядок приема и рассмотрения документов
при оформлении и выдаче лицензий и разрешений
в порядке продления срока их действия,
а также в случаях переоформления

67. Не позднее чем за месяц до истечения срока действия выданных лицензий <*>, а также разрешений на хранение, хранение и использование, хранение и ношение оружия их владельцы представляют в орган внутренних дел по месту учета оружия заявления и документы, необходимые для получения соответствующих лицензий и разрешений.

Статья 20.11. Нарушение сроков регистрации (перерегистрации) оружия или сроков постановки его на учет
(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 227-ФЗ)

1. Нарушение гражданином установленных сроков регистрации приобретенного по лицензиям федерального органа исполнительной власти, осуществляющего функции в сфере деятельности войск национальной гвардии Российской Федерации, или его территориального органа оружия, а равно установленных сроков продления (перерегистрации) разрешений (открытых лицензий) на его хранение и ношение или сроков постановки оружия на учет в федеральном органе исполнительной власти, осуществляющем функции в сфере деятельности войск национальной гвардии Российской Федерации, или его территориальном органе при изменении гражданином постоянного места жительства — влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей.

Здравствуйте! Заявление на продление подается не позднее чем за месяц до истечения срока действия  разрешения, если подадите раньше ничего страшного.

Согласно Приказу МВД России от 29.06.2012 N 646 (ред. от 27.11.2015) 

99.9. Порядок продления лицензий и разрешений на новый срок действия установлен соответствующими административными регламентами МВД России по предоставлению государственных услуг.
Владельцы оружия и патронов не позднее чем за месяц до истечения срока действия выданных лицензий и разрешений представляют в территориальный орган МВД России по месту регистрации (учета) оружия и (или) патронов заявление и документы, перечень которых определен Законом «Об оружии».
При продлении срока действия лицензий и разрешений владельцев огнестрельного оружия ограниченного поражения, газовых пистолетов, револьверов или гражданского огнестрельного гладкоствольного длинноствольного оружия самообороны должностным лицом проверяется соблюдение требований статьи 13 Закона «Об оружии» о прохождении не реже одного раза в пять лет проверки знания правил безопасного обращения с оружием и наличия навыков безопасного обращения с оружием.