Могу ли я пользоваться авто, если его направили на экспертизу?

Здравствуйте. Я бы не рекомендовал, поскольку регистрация авто у Вас не произошла в установленном законом порядке, на учёт ТС за Вами не поставлено. Ст. 15 ФЗ «О безопасности дорожного движения» от 10.12.1995 N 196-ФЗ

3. Допуск транспортных средств, предназначенных для участия в дорожном движении на территории Российской Федерации, за исключением транспортных средств, участвующих в международном движении или ввозимых на территорию Российской Федерации на срок не более шести месяцев, осуществляется в соответствии с законодательством Российской Федерации путем регистрации транспортных средств и выдачи соответствующих документов. Регистрация транспортных средств без документа, удостоверяющего его соответствие установленным требованиям безопасности дорожного движения, запрещается.

Как указано в Обзоре судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 2 (2017) (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 26.04.2017)

При этом регистрация транспортных средств носит учетный характер и не служит основанием для возникновения на них права собственности.