Директора по адм.хоз.части пишет акты на гл инженера и регистрируя у кадровика отдает директору

Если речь о каких то нарушениях, то окончательное решение о наказании должен принимать работодатель. При этом, в силу ТК РФ (ст. 193)

До применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней указанное объяснение работником не предоставлено, то составляется соответствующий акт.

При этом, 

Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.
Дисциплинарное взыскание, за исключением дисциплинарного взыскания за несоблюдение ограничений и запретов, неисполнение обязанностей, установленных законодательством Российской Федерации о противодействии коррупции, не может быть применено позднее шести месяцев со дня совершения проступка, а по результатам ревизии, проверки финансово-хозяйственной деятельности или аудиторской проверки — позднее двух лет со дня его совершения

Таким образом, работодатель имеет право при наличии оснований принять решение о наказании работника в эти сроки, если будет подтверждено нарушение работником его трудовых обязанностей (ст. 192 ТК РФ)

Если акты о нарушении трудовой дисциплины, то директор вправе применять по ним меры дисциплинарного взыскания, либо ограничиться беседой о недопустимости нарушений в последующем.

Согласно ст. 193 Трудового Кодекса РФ:

Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.

То есть, если директору стало известно о нарушениях из актов, зарегистрированных у кадровика, то он имеет право применить к главному инженеру дисциплинарные взыскания, предусмотренные  ст. 192 Трудового Кодекса РФ:

1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.

Однако, повторюсь, это право работодателя применить взыскание или нет, а не обязанность.

Зам.директора не вправе оформлять  именно акты, о каких-либо нарушениях, либо обстоятельствах указывающих на нарушения, он может доложить путем подачи служебной записки, а руководитель  уже на основании нее и принимает решение проводить соответствующую проверку или нет, если да только по ее результатам  и принимается акт.

Также руководитель может вообще не давать дальше ходу такой записке если посчитает что обстоятельства в ней указаны не имеют под собой никаких оснований, это его право.

Во вложении  к ответу типовая форма образец такой записки рекомендованная Рострудом РФ.