Михаил, добрый день, адвоката я Вам конечно не порекомендую, здесь этим люди не занимаются, тут не дают рекомендаций по поводу обращения к конкретным юристам.
Попробовать Вы конечно можете, но на мой взгляд перспектива сомнительна.
Да, Вы правы в том плане что ребенок должен быть принят в образовательную организацию по месту жительства на территории за которой эта организация закреплена.
Согласно п. 3 ст. 67 ФЗ «Об Образовании в РФ»:
Правила приема в государственные и муниципальные образовательные организации на обучение по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать также прием в образовательную организацию граждан, имеющих право на получение общего образования соответствующего уровня и проживающих на территории, за которой закреплена указанная образовательная организация.
Между тем, п. 4 той же статьи образовательной организации предоставлено право отказывать по причине отсутствия свободных мест:
В приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи и статьей 88 настоящего Федерального закона. В случае отсутствия мест в государственной или муниципальной образовательной организации родители (законные представители) ребенка для решения вопроса о его устройстве в другую общеобразовательную организацию обращаются непосредственно в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования.
Я бы порекомендовал, пока лето и есть время поискать правды не в суде, а в Комитете по образованию г. Санкт Петербурга обратившись туда с запросом или жалобой на образовательное учреждение.
Если выявят нарушения со стороны школы — хорошо, если нет, то в суде Вы так же уже вряд ли чего-то добьетесь.