Екатерина, добрый день!
Сведения, которые в обязательном порядке должны содержаться в трудовых договорах, перечислены в 57 ТК РФ.
Номер трудового договора в этом списке не упоминается. Процедура нумерации трудовых договоров действующими нормативными актами вовсе не регламентирована. Так что, по большому счету, каким образом организовать нумерацию, каждый работодатель вправе решить для себя сам. Номер трудового договора может состоять из двух частей: собственно номера и цифр, обозначающих год его заключения. Например, трудовому договору, заключенному в марте 2019 года, можно присвоить номер 1-19/03.
Я в своей практике использовал такую нумерацию: ТД -1/03/19 ( где 1 порядковый номер, 03 месяц, 19 год.)
Уже заключенные договоры Вы нумеровать не можете (они уже заключены и второй экземпляр у работника), а на будущее можно выбрать удобный вариант.
С уважением,
Трушкин Сергей
Большое спасибо.