Что делать, если водитель согласился оплатить ремонт?

Здравствуйте!
Вам стоит обратиться к виновнику с претензией о возмещении материального вреда, а в случае отказа идти с исковым заявлением в суд. 

Так, на основании ст. 1064 ГК РФ вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

Как я поняла из Вашего вопроса, в качестве ДТП факт наезда автомобиля на Ваше имущество сотрудниками ГИБДД не оформлялся, однако если бы был оформлен надлежащим образом и ответственность водителя была застрахована по договору ОСАГО, Вы могли бы обратиться в страховую компанию виновника с заявлением о выплате суммы страхового возмещения в связи с ущербом, причиненным порчей имущества.