Здравствуйте Сергей.
Порядок предоставления государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, регулируется Приказом МВД РФ
от 31.12.2017 N 984 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»:
Исчерпывающий перечень документов, необходимых в соответствии с нормативными правовыми актами для предоставления государственной услуги и услуг, которые являются необходимыми и обязательными для предоставления государственной услуги, подлежащих представлению заявителем, способы их получения заявителем, в том числе в электронной форме, порядок их представления
48. Для регистрации по месту жительства заявитель представляет заявление о регистрации по месту жительства
http://www.consultant.ru/docum...
Т.е. заявление в рамках приведенных положений административного регламента, подает сам лично гражданин регистрирующийся по месту жительства.
Это также следует и из разъяснений органов МВД РФ по официальной ссылке:
Не могу прибыть лично для постановки на регистрационный учет по месту жительства/ пребывания. Может ли доверенное лицо зарегистрировать меня по доверенности?
https://77.мвд.рф/ms/вопрос-от...
Согласно ст. 7 указанного выше Закона:
Следовательно, при постановке на учет по новому месту жительства орган регистрационного учета самостоятельно произведет снятие Вашей мамы с регистрационного учета по прежнему месту жительства.