Здравствуйте, МАрия! Если у водителя нет полиса ОСАГО, значит, его гражданская ответственность в случае ДТП не застрахована, соответственно, у страховой компании обязательство по возмещению вреда не возникло.
Если у ВАс лично нет добровольного страхования жизни и здоровья, в этом случае, к сожалению, Вы можете требовать возмещение вреда с виновника.
В соответствии со ст.1064 ГК РФ
вред, причиненный личности или имуществу гражданина подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред
Согласно ст.1079 ГК РФ,
обязанность возмещения вреда возлагается на юридическое лицо или гражданина, которые владеют источником повышенной опасности на праве собственности, праве хозяйственного ведения или праве оперативного управления либо на ином законном основании (на праве аренды, по доверенности на право управления транспортным средством, в силу распоряжения соответствующего органа о передаче ему источника повышенной опасности и т.п.).