Что делать, если военнослужащему не подписывают рапорт?

Здравствуйте, согласно под. 6 ст. 11 Федерального закона от 27.05.1998г. № 76-ФЗ «О статусе военнослужащих»

6. Военнослужащим, проходящим военную службу по контракту, предоставляются учебные отпуска для подготовки к вступительным испытаниям и прохождения вступительных испытаний при приеме на обучение по образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, прохождения промежуточной и итоговой аттестации по указанным образовательным программам в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

В соответствии со ст. 31 Указа Президента Российской Федерации от 16.09.1999г. № 1237 «Вопросы прохождения военной службы»:

Статья 31. Порядок предоставления дополнительных отпусков
1. Военнослужащим, проходящим военную службу по контракту, предоставляются учебные отпуска для подготовки к вступительным экзаменам (экзаменам) и сдачи вступительных экзаменов (экзаменов):
а) в военно-учебные заведения, адъюнктуру, военную докторантуру и в период обучения в них;
б) в профессиональные образовательные организации, образовательные организации высшего образования с обучением без отрыва от исполнения служебных обязанностей (по заочной и очно-заочной форме обучения) и в период обучения в них.
2. Продолжительность учебных отпусков для подготовки к вступительным экзаменам (экзаменам) и сдачи вступительных экзаменов (экзаменов) в военно-учебные заведения и в профессиональные образовательные организации, образовательные организации высшего образования, а также в период обучения в них устанавливается в соответствии с федеральными законами и нормативными правовыми актами Правительства Российской Федерации.
3. Для подготовки к вступительным экзаменам и сдачи вступительных экзаменов в адъюнктуру, военную докторантуру предоставляется учебный отпуск продолжительностью:
а) военнослужащим, допущенным к сдаче вступительных экзаменов, — 30 суток;
б) военнослужащим, поступающим с частично сданными кандидатскими экзаменами, — 10 суток на каждый оставшийся экзамен.
Военнослужащим, зачисляемым в адъюнктуру, военную докторантуру без сдачи вступительных экзаменов, учебный отпуск не предоставляется.
Основанием для предоставления учебного отпуска является извещение, подписанное начальником военно-учебного заведения или руководителем научной организации, о допуске военнослужащего к сдаче вступительных экзаменов.
4. Продолжительность учебного отпуска увеличивается на время проезда к месту нахождения военно-учебного заведения (научной организации) и обратно.
5. В период обучения военнослужащего в адъюнктуре, военной докторантуре по заочной форме обучения ему предоставляется:
а) для подготовки — один свободный день в неделю, кроме выходных и праздничных дней, а также на четвертом году обучения по желанию адъюнкта или докторанта могут предоставляться два свободных дня в неделю. Предоставляемые свободные дни оформляются приказом командира воинской части, выписка из которого высылается по месту обучения;
б) для сдачи кандидатских экзаменов и подготовки диссертации -30 суток ежегодно без учета времени проезда от места службы до места нахождения образовательной или научной организации и обратно...(далее по тексту)

Вы можете подать повторно рапорт, приложить копию справки – вызова, в случае отказа, обратиться с жалобой в военную прокуратуру.
В законе нет строго регламента, в отношении учебного заведения. Вы получаете первое высшее образование. 
Право на обращение, у Вас есть в соответствии со ст. 106  Дисциплинарного устава Вооруженных сил Российской Федерации (утвержден Указом Президента РФ от 10.11.2007г. № 1495 «Об утверждении общевоинских уставов Вооруженных Сил Российской Федерации»).

С Уважением, Анастасия Владова. 

Здравствуйте!  В соответствии с пунктом 2 статьи 19 ФЗ «О статусе военнослужащих»

Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту (за исключением офицеров), если непрерывная продолжительность военной службы по контракту составляет не менее трех лет, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

     Постановление Правительства Российской Федерации от 3 ноября 2014 г. №1155 утверждены Правила реализации права военнослужащих, проходящих военную службу по контракту (за исключением офицеров), непрерывная продолжительность военной службы по контракту которых составляет не менее 3 лет, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения. Правила так же предписывают право военнослужащего на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

Таким образом, командование части правомерно отказывает в предоставлении учебного отпуска, поскольку Ваше обучение проходит на коммерческой основе, за Вас счет.

Как вариант, для прохождения сессии, можно взять основной отпуск.