Здравствуйте! В соответствии с пунктом 2 статьи 19 ФЗ «О статусе военнослужащих»
Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту (за исключением офицеров), если непрерывная продолжительность военной службы по контракту составляет не менее трех лет, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.
Постановление Правительства Российской Федерации от 3 ноября 2014 г. №1155 утверждены Правила реализации права военнослужащих, проходящих военную службу по контракту (за исключением офицеров), непрерывная продолжительность военной службы по контракту которых составляет не менее 3 лет, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения. Правила так же предписывают право военнослужащего на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.
Таким образом, командование части правомерно отказывает в предоставлении учебного отпуска, поскольку Ваше обучение проходит на коммерческой основе, за Вас счет.
Как вариант, для прохождения сессии, можно взять основной отпуск.