Андрей, добрый день!
Перевод на другую работу должен оформляться соответствующим письменным соглашением, обычно дополнительным соглашением к трудовому договору, если работник уже находился в штате организации. На основании данного дополнительного соглашения подготавливается приказ о назначении работника на конкретную должность, вносится соответствующая запись в трудовую книжку.
Вместе с тем, существует следующая норма ТК России:
Статья 68. Оформление приема на работу
Прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.
Таким образом, прием на работу оформляется приказом. Согласно упомянутой Вами статье 288 ТК России:
Статья 288. Дополнительные основания прекращения трудового договора с лицами, работающими по совместительству
Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор, заключенный на неопределенный срок с лицом, работающим по совместительству, может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого эта работа будет являться основной, о чем работодатель в письменной форме предупреждает указанное лицо не менее чем за две недели до прекращения трудового договора.
Таким образом, если в трудовом договоре лица, принятого на данную должность, указанные существенные условия предусмотрены, спор по данному факту бывший совместитель, скорее всего, проиграет.
Всего хорошего.