Андрей Львович, здравствуйте!
Согласно ст. 280 ТК РФ
Статья 280. Досрочное расторжение трудового договора по инициативе руководителя организации Руководитель организации имеет право досрочно расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя (собственника имущества организации, его представителя) в письменной форме не позднее чем за один месяц.
Пишите заявление об увольнении и отправляете на адрес регистрации учредителя, а также на юридический адрес ООО.
Затем отслеживаете движение письма, как только оно поступит в отделение почты с этого момента необходимо отсчитать 1 месяц.
Далее, если никто принимать меры о смене директора и внесении сведений в ЕГРЮЛ предпринимать не будет, составляете заявление по форме Р34001 - Заявление физического лица о недостоверности сведений о нем в Едином государственном реестре юридических лиц и отправляете в ФНС.
Второй вариант проще — после оформления нового участника подайте ему лично заявление (на втором экземпляре пусть распишется) об увольнении. Если будет документ, подписанный новым участником о его уведомлении, то можете избежать направления заявления по почте, а если новый директор назначен не будет — направите ту же форму Р34001 в налоговую.