Такую работу можете поручить любому сотруднику, который по вашему мнению сможет её выполнять. Заключаете дополнительное соглашение, прописываете там все условия, издаёте приказ и вперёд, статья 60.2 ТК РФ. Можете и должность ввести, например, специалист в сфере договорных отношений.
Ответ на ваш вопрос дан в общих чертах, поскольку для более точного требуется выяснение дополнительной информации. Предоставление дополнительной информации, как правило, осуществляется на платной основе, но всё по договорённости. Если у Вас есть вопросы или необходима помощь в составлении документов, можете обратиться ко мне на сайте через чат.
Заместитель директора по договорной работе — чем не руководящая должность? Если хотите предоставить право подписи договоров, то здесь можно поступить двояко — или оформляете доверенность, или вносите изменения в устав и прописываете там, что зам имеет право подписи договоров и сопутствующих документов при их исполнении, тогда доверенность будет не нужна.