Добрый день.
Ответ не однозначен.
В соответствии со ст. 7 ФЗ от 27.07.2006 г. №149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» фамилия и инициалы на бейджике относятся к общедоступной информации
Статья 7. Общедоступная информация
1. К общедоступной информации относятся общеизвестные сведения и иная информация, доступ к которой не ограничен.
С другой стороны, в соответствии с п.1 ст. 3 ФЗ от 27.07.2006 N 152-ФЗ (ред. от 31.12.2017) «О персональных данных» любая информация, относящаяся к прямо или косвенно определенному или определяемому физическому лицу (субъекту персональных данных) является персональными данными.
Мое мнение: если работник повесил на себя бейджик с указанием своих данных, то он дал согласие на распространение указанной на бейджике информации.
Другое дело, если негативный отзыв является клеветой. Тогда ответственность за распространение сведений, порочащих деловую репутацию лица несет распространитель, т.е. сайт