Увидят ли сотрудники ГИБДД по базам то, что я лишен в/у?

Ваши действия в данном случае попадают под несколько статей Кодекса об административных правонарушениях, а также УК РФ. Полагаю, что информацией о лишение водительских прав сотрудники ГИБДД владеют.

Статья 12.7. Кодекса об административных правонарушениях

КонсультантПлюс: примечание.
При пресечении нарушений, указанных в ч. 1 и 2 ст. 12.7, применяются задержание ТС и отстранениеводителя от управления.

1. Управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством (за исключением учебной езды), — влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до пятнадцати тысяч рублей.
(в ред. Федеральных законов от 21.03.2005 N 21-ФЗ, от 22.06.2007 N 116-ФЗ, от 24.07.2007 N 210-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Управление транспортным средством водителем, лишенным права управления транспортными средствами, — (в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влечет наложение административного штрафа в размере тридцати тысяч рублей, либо административный арест на срок до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок от ста до двухсот часов.
(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Передача управления транспортным средством лицу, заведомо не имеющему права управления транспортным средством (за исключением учебной езды) или лишенному такого права, — влечет наложение административного штрафа в размере тридцати тысяч рублей.
(в ред. Федеральных законов от 22.06.2007 N 116-ФЗ, от 24.07.2007 N 210-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В соответствии со ст. 325 УК РФ

1. Похищение, уничтожение, повреждение или сокрытие официальных документов, штампов или печатей, совершенные из корыстной или иной личной заинтересованности, — наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до одного года.
(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Похищение у гражданина паспорта или другого важного личного документа — наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до трех месяцев.
(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 06.05.2010 N 81-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)