Добрый день, Сергей!
Списание долга это право (но не обязанность) кредитора. В то же время гражданским законодательством установлен срок для защиты права по иску лица, право которого нарушено — исковая давность. Согласно ст. 196 ГК РФ такой срок действительно составляет 3 года. Истечение этого срока не лишает права на обращение в суд, однако если в суде Вами будет заявлено о применении исковой давности суд откажет в удовлетворении требований. При этом обращаю внимание, что по периодическим платежам течение срока давности идет по каждому платежу отдельно.
В части отсутствия уведомления о переходе прав требований отмечу, что Вас действительно обязаны были уведомить о совершенной сделке. Пунктом 1 ст. 385 ГК РФ установлено, что уведомление должника о переходе права имеет для него силу независимо от того, первоначальным или новым кредитором оно направлено. Должник вправе не исполнять обязательство новому кредитору до предоставления ему доказательств перехода права к этому кредитору, за исключением случаев, если уведомление о переходе права получено от первоначального кредитора.
Исходя из изложенного рекомендую Вам в первую очередь потребовать от коллекторов письменных доказательств перехода к ним прав требований по кредитному договору. Во-вторых порекомендуйте им обратиться со своими требованиями в суд (если конечно ранее они этого не сделали и решения суда еще нет). В суде заявите об истечении срока исковой давности.