Как написать заявление в мировой суд в данном случае?

Константин!

В такой ситуации следует начать с установления отцовства по правилам Семейного Кодекса РФ:

Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

 В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Коль скоро согласия между родителями в данном вопросе нет, придётся ей устанавливать отцовство в судебном порядке, есть общие правила подачи заявлений в суд (ст. 131 ГПК РФ), а конкретно заявление могут помочь составить практикующие юристы, в том числе и на данном сайте, эти услуги платные.

В данном случае вам необходимо обратится к юристу, который проанализирует вашу ситуацию, составит грамотное  исковое заявление, со всеми необходимыми ссылками на закон. В суд следует обратится с иском об установлении отцовства и если необходимо одновременно взыскании алиментов.