В данном случае, если мать лишена родительских прав, значит вы можете обратиться в опеку и просить назначить вас опекунами этого ребенка. Для этого вам нужно собрать необходимые документы.
Если вам будут говорить об удочерении, то пусть покажут норму права, по которой опека назначается через удочерение. Вообще опека и удочерение это разные формы воспитания детей, оставшихся без родителей разными правовыми последствиями. Если вам будут отказывать, то просите предоставить вам письменный отказ
СК РФ Статья 145. Установление опеки или попечительства над детьми, оставшимися без попечения родителей
1. Опека или попечительство устанавливаются над детьми, оставшимися без попечения родителей (пункт 1 статьи 121 настоящего Кодекса), в целях их содержания, воспитания и образования, а также для защиты их прав и интересов.
6. Устройство ребенка под опеку или попечительство допускается в соответствии с Федеральным законом «Об опеке и попечительстве» по договору об осуществлении опеки или попечительства, в том числе по договору о приемной семье, либо в случаях, предусмотренных законами субъектов Российской Федерации, по договору о патронатной семье (патронате, патронатном воспитании).
7. При устройстве ребенка под опеку или попечительство по договору об осуществлении опеки или попечительства требуется принятие акта органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя, исполняющего свои обязанности возмездно.
Это ничего не даст, лишить их родительских прав может только суд, без этого Вас опекунами не назначат.