Добрый день, Олеся! Давайте по порядку. То, что Вы называете отработкой, на языке закона называется срок предупреждения об увольнении. Вы обязаны предупредить работодателя об увольнении за 2 недели. Наличие нескольких детей, к сожалению, не дает Вам права уволиться до истечения этих двух недель. Насчет отпуска непонятно. Что значит «отправили»? Без вашего заявления вас не могли отправить в отпуск. Но даже если Вам предоставлен отпуск, Вы вправе его прервать и уволиться. А вот насчет «другой трудовой книжки» — не советую. Это будет заведомо подложный документ, так как, если я правильно понял, в нем не будет сведений о вашем нынешнем месте работы. А использование заведомо подложного документа — это преступление (ч. 3 ст. 327 УК РФ). Лучше не стоит. Трудоустроиться по своей нынешней трудовой книжке Вы можете, но только по совместительству на полставки.
С уважением!