Добрый день, Виктор.
Квартира в которой в настоящее время прописана бабушка и вы предоставлена бабушке по договору социального найма. ( поскольку данная квартира, как вы уточнили, не находится в ее собственности, то есть не была приватизирована). В случае смерти нанимателя или его выбытия из жилого помещения договор заключается с одним из членов семьи, проживающих в жилом помещении. ( статья 627 ГК РФ)
Статья 69 Жилищного кодекса РФ К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.
Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма должны быть указаны в договоре социального найма жилого помещения.
Впоследствии, в случае если вы до этого не участвовали в приватизации жилья, сможете начать процесс приватизации данной квартиры.
можете сейчас приватизировать. Можете на Вас приватизировать можете по долям. если будет доля бабушки, то при отсутствии завещания на ее долю смогут претендовать ее дети, муж в соответствии со тс. 1142 ГК РФ).