Как в данном случае можно стать собственником данной квартиры?

Здравствуйте!... ... Могу услышать ваше мнение на счёт сложившейся ситуации в настоящее время?

Дело в том, что появились виды на жильё в котором проживаем со своим гражданским мужем... А именно собственник этой квартиры давным-давно умер... Из его документов у нас имеется только его военный билет... остальных нет... Ни свидетельства о смерти.. Ни паспорта...Он был пьяницей и вот замёрз однажды ... Моему мужу он приходится родственником, но не близким... После смерти собственника они семьёй заехали в эту квартиру и проживали в ней лет 13....пока не расстались. Когда бывшая жена с сыном ушла от нынешнего моего мужа... Он проживал один... И за всё это время они так и не переписали квартиру на себя.. Как бы по горячим следам. Затем появилась я. И вот мы снова живём уже три года... И то, что собственник не жив... А платёжки и доки все на него... Меня сильно пугает. На стояла на том что нужно, что-то делать... В плане документов. Ну мне муж и рассказал всё. Добавив, если займешься квартирой, то смело 1/2 жилья оформляй на себя... Конечно очень загорелась такая идея. Вот только как это сделать ??? Платежи по ЖКХ, естественно все оплачиваем. Близких родственников у умершего нет... Либо просто не претендуют на это жильё... Проблем с выселение не было. Есть-ли вариант стать настоящими собственниками этой квартиры?

Из документов на квартиру имеется лишь договор купли продажи.