Что предпринять, если сестра требует оставить нашего с супругой ребенка в роддоме?

Добрый день, Артем.

Прежде всего, хочу отметить, то Ваша сестра не имеет никакого юридического и морального права решать судьбу Вашего ребенка. Отсутствие брака не является препятствием для признания Вас отцом ребенка. 

Согласно ст. 48 Семейного кодекса РФ

3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав — по заявлению отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия — по решению суда.

Кроме того, Вы должны учитывать, что Вас могут лишить родительских прав в отношении ребенка.  

Статья 69. Лишение родительских прав
 
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

Оставление ребенка в роддоме — это серьезный шаг, для совершения которого требуются очень весомые причины. К таковым ни коим образом не относится волеизъявление Вашей сестры. Только Вы несете ответственность за свою судьбу и судьбу Вашего ребенка. Поэтому Вы должны самостоятельно принимать решение и нести за него ответственность.