Как получить моральную компенсацию за задержку трудовой книжки?

Артем, добрый день!

согласно ст. 84 ТК РФ 

В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса.  

В случае, когда в день прекращения трудового договора выдать трудовую книжку работнику невозможно в связи с его отсутствием либо отказом от ее получения, работодатель обязан направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Со дня направления указанного уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи трудовой книжки.

таким образом, трудовую книжку Вам были обязаны выдать в день увольнения. Если это было невозможно- работодатель должен был направить Вам уведомление о получении согласия на отправку ее почтой. 

Если такое уведомление было получено, то нарушение со стороны работодателя нет. Единственно, посмотрите дату отправки по конверту, возможно, что  будет несвоевременная отправка.

далее.

согласно ст. 234, 237  ТК РФ

Работодатель обязан возместить работнику не полученный им заработок во всех случаях незаконного лишения его возможности трудиться. Такая обязанность, в частности, наступает, если заработок не получен в результате:
задержки работодателем выдачи работнику трудовой книжки, внесения в трудовую книжку неправильной или не соответствующей законодательству формулировки причины увольнения работника;

Моральный вред, причиненный работнику неправомерными действиями или бездействием работодателя, возмещается работнику в денежной форме в размерах, определяемых соглашением сторон трудового договора.
В случае возникновения спора факт причинения работнику морального вреда и размеры его возмещения определяются судом независимо от подлежащего возмещению имущественного ущерба.

если есть перечисленные нарушения, напишите бывшему работодателю претензию с требованием возместить утраченный заработок (если были лишены возможности трудится, но как я вижу из вопроса — этой проблемы нет) и компенсировать моральный вред (размер компенсации оцените сами, но в пределах разумного)