Добрый день, Иван.
Исходя из контекста Вашего вопроса, был заключен именно договор аренды, а не договор найма жилого помещения. В таком случае согласно ст. 620 Гражданского кодекса РФ
По требованию арендатора договор аренды может быть досрочно расторгнут судом в случаях, когда:
2) переданное арендатору имущество имеет препятствующие пользованию им недостатки, которые не были оговорены арендодателем при заключении договора, не были заранее известны арендатору и не должны были быть обнаружены арендатором во время осмотра имущества или проверки его исправности при заключении договора;
4) имущество в силу обстоятельств, за которые арендатор не отвечает, окажется в состоянии, не пригодном для использования.
Договором аренды могут быть установлены и другие основания досрочного расторжения договора по требованию арендатора в соответствии с пунктом 2 статьи 450 настоящего Кодекса.
Статья 612. Ответственность арендодателя за недостатки сданного в аренду имущества
1. Арендодатель отвечает за недостатки сданного в аренду имущества, полностью или частично препятствующие пользованию им, даже если во время заключения договора аренды он не знал об этих недостатках.
При обнаружении таких недостатков арендатор вправе по своему выбору:
потребовать от арендодателя либо безвозмездного устранения недостатков имущества, либо соразмерного уменьшения арендной платы, либо возмещения своих расходов на устранение недостатков имущества;
непосредственно удержать сумму понесенных им расходов на устранение данных недостатков из арендной платы, предварительно уведомив об этом арендодателя;
потребовать досрочного расторжения договора.
Очевидно, что предоставленное Вам жилое помещение имеет недостатки, препятствующие нормальному проживанию. В этой связи Вы вправе требовать расторжения договора во внесудебном порядке, если это предусмотрено договором. Если в договоре нет права на односторонний отказ арендатора, Вам нужно обращаться в суд. Однако предложите арендодателю решить вопрос в досудебном порядке. С учетом того, что по договору аренды жилое помещение предоставлялось Вам с начала месяца, оплатить нужно количество дней, прошедших именно с момента передачи Вам имущества. Факт того, что Вы фактически не вселялись в данную квартиру первые дни будет сложно доказать. Помещение было предоставлено, и Вы могли использовать его по своему усмотрению. Момент отказа от проживания зафиксировать проще — можно письменно уведомить арендодателя или записать телефонограмму. Поэтому рекомендую предложить арендодателю расторгнуть договор в досудебном порядке по соглашению сторон с оплатой пропорционально фактическому количеству дней пользования имуществом (неполный месяц) и возвратом Вам остатка денежных средств за оставшиеся дни месяца. В противном случае нужно обращаться в суд.