Здравствуйте, Михаил! В случае перемены места жительства во время надзора Вы должны соблюсти требования ст. 11 Федеральнго закона «Об административном надзоре за лицами, освобожденными из мест лишения свободы» от 06.04.2011 N 64-ФЗ
поднадзорное лицо обязано:
уведомить орган внутренних дел по месту жительства, пребывания или фактического нахождения в течение трех рабочих дней о перемене места жительства, пребывания или фактического нахождения:
явиться для постановки на учет в орган внутренних дел в течение трех рабочих дней со дня прибытия к избранному им месту жительства или пребывания после освобождения из мест лишения свободы, а также после перемены места жительства или пребывания.
То есть, Вам нужно уведомить органы по старому месту жительства и по новому месту жительства. Лучше сделайте это письменно.