Здравствуйте.
В соответствии со ст. 84.1 Трудового кодекса РФ, п. 35 Постановления Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 «О трудовых книжках» трудовая книжка выдается работнику на руки в день прекращения трудового договора. Для отправки трудовой книжки по почте требуется письменное согласие работника.
Как правило, трудовая книжка высылается заказным письмом с вложением описи. Только в этом случае у работодателя будут доказательства, что трудовая книжка, действительно, была Вам отправлена. Риск утери трудовой книжки в такой ситуации почти нулевой. С момента передачи письма с Вашей трудовой книжкой ответственность за его содержимое и доставку письма несет почта (если письмо направлялось через «Почту России»). Важно, чтобы трудовая была направлена именно заказным письмом, а не простым «через почтовый ящик»
Что касается «быстрой почты», то условия и техническую возможность необходимо узнать в Вашем почтовом отделении или на сайте почты. Вообще, услуга Экспресс-доставки в «Почте России» существует, в том числе и с описью вложения. Это может быть ускоренный или курьерский способ доставки. Обещают 1-3 дня. Вопрос только в том, имеется ли техническая возможность для такой доставки в конкретных населенных пунктах. Кроме того, это достаточно дорогой способ, поэтому этот вариант нужно обсудить с работодателем.