Здравствуйте, Анна.
В Российском законодательстве действительно нет такой формы, как группа компаний. В рамках описанной вами ситуации вы с подругами можете основать новое ООО, где будете учредителями с долями. Либо оставить все как есть.
Название, про которое вы говорите, является коммерческим обозначением по смыслу статьи 1538 ГК РФ
Юридические лица, осуществляющие предпринимательскую деятельность (в том числе некоммерческие организации, которым право на осуществление такой деятельности предоставлено в соответствии с законом их учредительными документами), а также индивидуальные предприниматели могут использовать для индивидуализации принадлежащих им торговых, промышленных и других предприятий (статья 132) коммерческие обозначения, не являющиеся фирменными наименованиями и не подлежащие обязательному включению в учредительные документы и единый государственный реестр юридических лиц.
Коммерческое обозначение может использоваться правообладателем для индивидуализации одного или нескольких предприятий. Для индивидуализации одного предприятия не могут одновременно использоваться два и более коммерческих обозначения.
Таким образом, одна из вас может и будет являться создателем и правообладателем коммерческого обозначения, а другие, с ее согласия, могут использовать данное коммерческое обозначение для своих предприятий.