Елена, добрый день!
согласно ст. 5 закона «О ведении гражданами садоводства и огородничества для собственных нужд и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»Ведение садоводства или огородничества на садовых земельных участках или огородных земельных участках, расположенных в границах территории садоводства или огородничества, без участия в товариществе может осуществляться собственниками.
при этом собственники вправе использовать имущество общего пользования, расположенное в границах территории садоводства или огородничества, на равных условиях и в объеме, установленном для членов товарищества, и обязаны вносить плату за приобретение, создание, содержание имущества общего пользования, текущий и капитальный ремонт объектов капитального строительства, относящихся к имуществу общего пользования и расположенных в границах территории садоводства или огородничества, за услуги и работы товарищества по управлению таким имуществом в порядке, установленном законом для уплаты взносов членами товарищества.
Отвечая на вопрос как правильно писать заявление и в какие сроки должны ответить, скажу Вам, что заявление установленной формы не имеет, поэтому пишите как обычное любое заявление, в котором излагаете свою просьбу. Срок ответа установлен только для органов власти, а потому ответа на свое заявление Вы можете и не дождаться.
Если с Вами не заключают договор, не предоставляю доступ к инфраструктуре товарищества, то видимо остается только один выход — решение вопроса в судебном порядке.