Наталья, здравствуйте!
Не стоит ити на поводу у коллекторов и что-либо им платить.
Пусть идут в суд.
При чем изначально они должны будут обратиться за вынесением судебного приказа. Его вынесут в их пользу (если все документы у них есть и они их предоставят), Вашей маме нужно будет его отменить в порядке ст. 128, 129 ГПК РФ.
После отмены судебного приказа коллекторам ничего не останется, как подавать исковое заявление. А вот при рассмотрении искового заявления Ваша мама может заявить ходатайство о применении исковой давности и отказе в удовлетворении иска. На основании заявленного ходатайства и фактического пропуска исковой давности суд откажет коллекторам в их требованиях.