Здравствуйте,
Посмотрите статьи 65 и 66 Семейного кодекса, ч.2 ст. 5.35 КоАП — ситуация в основном регулируется ими. Ребенка вы вправе не давать, т.к. все вопросы решаются родителями по взаимному согласию. Если одного из них что-то не устраивает, он вправе обратиться в органы опеки и в суд.
С точки зрения семейного права, 4-х летнего ребенка нецелесообразно разлучать с матерью на 2 месяца, период слишком большой. Но это на усмотрение родителей, четких критериев нет. Интересы ребенка определяются в каждом конкретном случае.
Если вы не можете договориться, вы можете решить вопрос через суд. Тогда нужен иск об определении места жительства и порядка общения детей. При решении вопроса в судебном порядке совместное проведение отпуска ребенка с отцом в принципе возможно, но продолжительность вряд ли будет более 2х недель, а с учетом возраста, может быть и вообще в этом будет отказано.
Лишение права управления ТС вряд ли что-то доказывает в споре о ребенке, тут нужны характеристики их ДОУ, возможно — от участкового, свидетельские показания, объяснения сторон и т.д. В каждом случае что и чем доказывается определяется индивидуально.
С уважением, Андрей Козырев