Можем ли мы с мужем претендовать на статус семьи, нуждающейся в улучшении жилищных условий?

Здравствуйте,  Ольга.

Да, это возможно, если признать Вас утратившими право пользования квартирами Ваших родителей.

Можете написать мне в чат, составлю соответствующий иск для Вас.

До признания утратившими право пользования Вам откажут, так как Вы имеете право пользования квартирами родителей как члены их семей.

Жилищный кодекс

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
 
1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.

С уважением!  Г.А.  Кураев