Что грозит, если я плачу по кредиту с задержками?

Здравствуйте. 

банк уже прислал письмо что хочет взыскать всю задолженность в течение месяца

Надежда

если это предусмотрено договором, то может быть такое и есть у банка право. по общему правилу согласно ст. 309 ГК РФ

Обязательства должны исполняться надлежащим образом в соответствии с условиями обязательства и требованиями закона, иных правовых актов, а при отсутствии таких условий и требований — в соответствии с обычаями или иными обычно предъявляемыми требованиями.

если будет суд и решение не в Вашу пользу, просите применить ст. 203 ГПК РФ, уже после вступления в силу решения суда.