Возможно ли установление отцовства и что для этого необходимо?

Вполне можете. Только к делу надо хорошенько подготовится.

Отцовство устанавливается в судебном порядке.

СК РФ Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

В связи с чем, подавайте в суд об установлении отцовства. При этом смерть отца ребенка  не является основанием для отказа в иске. 

Да такое возможно.

СК РФ Статья 50. Установление судом факта признания отцовства 

В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, но не состояло в браке с матерью ребенка, факт признания им отцовства может быть установлен в судебном порядке по правилам, установленным гражданским процессуальным законодательством.

Вам надо подать заявление в суд об установлении факта признания отцовства на основании ст 50 СК РФ.

Здравствуйте! Для установления факта отцовства, вам необходимо  обратиться в суд, с заявлением об  установление юридического  факта, собрав все возможные доказательства, фотографии, письма, свидетельские показания. 

Для составления заявления рекомендую  вам обратиться ко мне  в чат. 

С уважением юрист Тверитин Иван  Юрьевич.